Klein Bottle: Superfícies que não podem ser orientadas em 3D

A computação gráfica 3d é totalmente baseada em conceitos oriundos da matemática e geometria, mas a maioria desses conceitos acaba ficando um pouco de lado para a maioria dos artistas, pois o software cuida da parte mais complicada, os cálculos, enquanto os artistas 3d acabam se concentrando apenas na parte visual. Mas, ainda assim alguns dos conceitos teóricos da geometria e matemática acabam sendo úteis para testar alguns conceitos importantes na modelagem 3d. Nas minhas aulas sobre modelagem 3d, quando estou explicando o significado das “normais” das faces em objetos 3d, geralmente solicito para os alunos a criação de alguns modelos 3d básicos, para visualizar e controlar a orientação das faces.

O objetivo do exercício é mostrar que para alguns objetos os mais caros e sofisticados softwares 3d não conseguem resolver e identificar a parte de interior e exterior dos modelos 3d. Por exemplo, um cubo apresenta de maneira bem clara, faces voltadas para a parte de dentro e também para a parte exterior do modelo 3d, quanto a isso não há dúvida.

Para as pessoas que não conhecem, apresento o objeto chamado Klein Bootle, ou Garrafa de Klein:

garrafa-klein

Esse objeto tem uma característica muito interessante, ele não possui parte de dentro ou parte de fora, as normais dele não são orientadas para o mesmo lado. Isso não pode ser resolvido por nenhum software 3d, por um simples motivo; é impossível.

Sempre que passo esse modelo 3d para os alunos, e depois solicito que orientem as normais do objeto 3d na mesma direção, a principio algumas pessoas conseguem visualizar que é impossível, mas outras pessoas percebem o fato, apenas quando o software 3d não consegue resolver a situação. Isso acontecia nas aulas de modelagem com o Blender 3D, 3ds Max e outros.

Você pode até pensar que esse tipo de conhecimento é inútil para um artista 3d, mas é importante conhecer alguns aspectos da matemática e geometria que tem aplicação visual no nosso trabalho em 3d. A garrafa de Klein é muito famosa entre estudiosos de computação gráfica teórica, inclusive é muito fácil encontrar referencias, como imagens e modelos 3d desse objeto espalhado por cenários de jogos, filmes e seriados.

Se você não conhecia o objeto, agora já sabe um pouco mais sobre esse famoso ícone da geometria e computação gráfica. Para quem quiser colocar em prática o conceito, recomendo modelar o objeto no seu software 3d preferido e tente orientar as superfícies para o mesmo lado.

klein-blender3d

Publicado por

Allan Brito

Arquiteto que trocou as construções baseadas em tijolos pelas que utilizam pixels! Sim, os pixels também precisam ser devidamente construídos, e quem melhor do que um arquiteto para planejar construções?

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